Matematika se všem těm, kteří v ní něco poznají, odmění tím, že uvidí její krásu. Mezi objekty, které vynikají svojí estetikou lahodící oku, patří fraktály. Mnoho lidí zná jejich fantastická zobrazení, ale netuší, že studium jejich vlastností je součástí matematiky. Jejich definice není pro porozumění jednoduchá a pro laiky srozumitelná. Podle původní Mandelbrotovy definice je to množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická. Jindy se definuje jako geometrický útvar s neceločíselnou dimenzí. Přitom, ale nejznámější fraktál, Mandelbrotova množina, má celočíselnou dimenzi dvě. Obecná matematická definice zatím neexistuje!!!
Fraktály ale lze definovat poněkud jednodušeji (méně obecně) jako geometrický objekt, který je soběpodobný při libovolném měřítku. Pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar (motiv); ten mívá na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel.
Co to je soběpodobnost? Zkuste se dívat do zrcadla a mít další zrcadlo za sebou, které v předním zrcadle vidíte. Uvidíte zadní zrcadlo a v něm další a další zadní zrcadla zobrazená v sobě. Zrcadla se budou do velké dálky zmenšovat. Vidíme do nekonečna? Ne, jen zdánlivě, zrcadla neodráží všechno světlo a zrcadlo i oko má omezené možnosti. Naše mysl si však může představit, že pokud fraktál, jako nekonečný matematický objekt budeme neustále zvětšovat, stále uvidíme stejný obraz. Není to úžasné?
Konečné fraktály – opakující se vzory můžeme pozorovat na rostlinách (větve stromů, stonky bylin), u živočichů (ulity, mořští živočichové) i na struktuře neživých minerálů. Jsou součástí krásy přírody. Jako všechny matematicky definované geometrické útvary působí velmi příjemným estetickým dojmem.
Velkou fascinující záhadou jsou ty kruhy v obilí, jejichž vznik se nepodařilo racionálně vysvětlit. Často mívají právě tvar matematicky definovaných fraktálů.
Fraktály rád používám jako ozdobu například svých webových stránek a výukových videí. Souvisí s mojí profesí a jsou nádherné.
Zdroj:
https://www.wikiwand.com/cs/Frakt%C3%A1l
Voráčková a kol.: Atlas geometrie